Punkt materialny o masie m = 1 kg drga harmonicznie z okresem T = 0,2s i amplitudą A = 0,05m. Obliczyć energię całkowitą tego ruchu. Jaki jest stosunek energii kinetycznej i potencjalnej tego ruchu w chwili gdy drgający punkt znajduje się w odległości x = 0,5A od swego położenia równowagi.

równanie drgań

prędkość

energia kinetyczna: $E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{mA^2{\omega }^2}{2}\cdot {\cos }^2\left(\omega t+{\varphi }_0\right)$ (1)

potencjalnа:

$W_p=\frac{kx^2}{2}=\frac{k}{2}\cdot {A^2\sin }^2\left(\omega t+{\varphi }_0\right)$ $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\$ $W_p=\frac{m{\omega }^2A^2}{2}\cdot {\sin }^2\left(\omega t+{\varphi }_0\right)$ (2)

energię całkowitą:

$E=E_k+W_p=\frac{mA^2{\omega }^2}{2}\cdot {\cos }^2\left(\omega t+{\varphi }_0\right)+\frac{m{\omega }^2A^2}{2}\cdot {\sin }^2\left(\omega t+{\varphi }_0\right)=\frac{mA^2{\omega }^2}{2}$ (3)