Жёлоб, на котором лежит шарик, образует угол 45 градусов с горизонтом и вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через нижний конец жёлоба.

Жёлоб, на котором лежит шарик, образует угол 45 градусов с горизонтом и вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через нижний конец жёлоба. Определить на каком расстоянии от нижнего края жёлоба шарик будет в равновесии при вращении его со скоростью 30 об/мин. Трение не учитывать

  Как утверждал Ньютон в своем первом законе, для того, чтобы тело находилось в равновесии, равнодействующая всех действующих на него сил должна равняться нулю. Рассмотрим, какие же силы действуют на шарик во вращающемся жёлобе. 
1 - сила тяжести mg
2 - сила реакции опоры со стороны жёлоба  mgcosa2
3 - сила инерции, которая в нашем случае есть центробежная сила Т

          Тогда, чтобы шарик находился в равновесии, сила реакции опоры mgcosa2  должна уравновешиваться соответствующей проецией центробежной силы  Tsina3,   а проекция силы тяжести вдоль длины жёлоба mgsina2 должна уравновешиваться проекцией центробежной силы Tcosa3.

          Углы а1 и а2  равны, как углы со взаимноперпендикулярными сторонами, а углы а1 и а3 равны, как соответствующие углы, при параллельных прямых и секущей. 

Делая один оборот вместе с жёлобом, шарик совершает путь,  равный длине окружности

,       где R - радиус окружности.

За одну секунду шарик будет проходить путь    ,  где n - количество оборотов за одну секунду.
          В условии задана скорость вращения N=60 об/мин.  Тогда:        где t - время.


А путь тела за одну секунду  - это же и есть его скорость:

   

Исходя из рассуждений, изложенных выше, можем записать:             

                                

                

                                

                       

   м