Два конденсатора, ёмкостью С=2 мкФ каждый, и один конденсатор ёмкостью Сх подключены к батарее с ЭДС U=20 В. При каких значениях ёмкости Сx на нем будет накоплена максимальная энергия? Найти величину этой энергии
Для решения этой задачи можно использовать алгоритм, построенный на следующих рассуждениях.
При последовательном соединении конденсаторов заряды каждого последовательно включенного конденсатора одинаковы по величине и равны общему заряду батареи конденсаторов. В эквиваленте наша цепь может быть представлена последовательным соединением конденсатора С1 и конденсатора С2х, емкость которого равна сумме параллельно соединенных конденсаторов С2 и Сх.
Найдем общую емкость батареи конденсаторов. Умножим ее на напряжение источника и получим заряд батареи, а он равен заряду С1 и равен заряду С2х, ведь они включены последовательно. Разделив этот заряд на величину С2х, получим значение напряжения на параллельно подключенных С2 и Сх.
Выразим энергию конденсатора Сх через его ёмкость и напряжение на нем. Вот и получим функцию энергии от ёмкости Сх. Чтобы найти экстремум функции надо взять производную от этой функции по Сх и приравнять ее нулю.Решив полученное уравнение, мы найдем значение Сх, при котором функция (энергия) достигает максимума.
Для решения этой задачи можно использовать алгоритм, построенный на следующих рассуждениях.
При последовательном соединении конденсаторов заряды каждого последовательно включенного конденсатора одинаковы по величине и равны общему заряду батареи конденсаторов. В эквиваленте наша цепь может быть представлена последовательным соединением конденсатора С1 и конденсатора С2х, емкость которого равна сумме параллельно соединенных конденсаторов С2 и Сх.
Найдем общую емкость батареи конденсаторов. Умножим ее на напряжение источника и получим заряд батареи, а он равен заряду С1 и равен заряду С2х, ведь они включены последовательно. Разделив этот заряд на величину С2х, получим значение напряжения на параллельно подключенных С2 и Сх.
Выразим энергию конденсатора Сх через его ёмкость и напряжение на нем. Вот и получим функцию энергии от ёмкости Сх. Чтобы найти экстремум функции надо взять производную от этой функции по Сх и приравнять ее нулю.Решив полученное уравнение, мы найдем значение Сх, при котором функция (энергия) достигает максимума.