В шар, подвешенный на нити длиной L=0,4 м, масса которого M=5 кг, попадает пуля массой m=20 г, летящая с горизонтальной скоростью V1=1000 м/с. Пройдя через шар, она продолжает движение в том же направлении со скоростью V2=500 м/с. На какой угол отклонится шар?
Разность кинетических энергий пули до и после столкновения с шаром равна потенциальной энергии шара в момент наибольшего отклонения. Это если не учитывать превращение части энергии в тепловую, то есть в нагрев материала шара. Однако в условии об этом стыдливо умолчали, считая что мы не догадаемся, а если догадаемся, то сами догадаемся это не учитывать. Ничего не остается, как согласиться с авторами задачи. 
(1)
Получается полнейшая дурня, аргумент арккосинуса получается за пределами допустимого интервала от минус до плюс единицы. Я подозреваю, что нас держат за лохов авторы задачи! А проверим-ка мы это. Возьмем разность кинетических энергий пули до входа в шар и после вылета. Это будет запас кинетической энергии, который приобретает шар. Посмотрим, на какую высоту он может взлететь за счет этой энергии, то есть использовать ее для перевода в свою потенциальную энергию.
Дж 
мНу, а что я говорил! За счет такой энергии шар должен взлететь аж на 150 метров вверх! А у нас в условии шнурочек длиной 40 сантиметров. И закрутится наш шар с бешеной скоростью на веревочке, если еще веревочка не порвется.
Вывод: Алгоритм решения задачи намипостроен правильно. Формула (1) - правильная. Условие задачи - кривое. Даже в инете найти оружие с начальной скоростью полета пули 1000 м/с мне не удалось. АКМ и карабин СКС дают до 735 м/с.
При правильном условии формула (1) будет правильно работать.