Одинаковых n+1 грузов массой m каждый соединены друг с другом n одинаковыми пружинами. К крайнему грузу приложена некоторая сила F

Одинаковых n+1 грузов массой m каждый соединены друг с другом n одинаковыми пружинами. К крайнему грузу приложена некоторая сила F, подействием которой система движется с ускорением 'a' в горизонтальном направлении. Определить величину силы F и изменение длины каждой пружины, если коэффициент трения между грузами и плоскостью равен u и жесткость пружины равна k

m_ia = ΣF_j

           (где m_i – масса i-го тела;  ΣF_j  - сумма сил, действующих на i-е тело) 

           

             ,       (1)

            Поскольку все грузы имеют равные массы и коэффициенты трения о поверхность у них одинаковы, то уравнение (1)  можно записать в виде

,                                              .

            Отсюда получим (n + 1)ma = F – μ(n+1)mg,  т.е. F = (n + 1)m(a + μg).

            Чтобы определить удлинение i-й пружины, найдём величину силы упругости F_упрi.  Для этого запишем уравнение движения системы тел, расположенных левее i-го тела.

                             

или

(n – i + 1)ma = F_упр i – μ(n – i + 1)mg .

          Число тел левее  i – го найдём, если от всего количества (n + 1) тел вычтем i тел, т.е. (n – i +1).

            Следовательно, F_упр i = (n – i + 1)m(a + μg).

            Представив силу упругости F_упр i  через удлинение  ∆х_i  i-й пружины   F_упр i = k∆х_i , находим:  ∆х_i  = 1/k (n – i + 1)m(a + μg).

   ОТВЕТ:          F = (n + 1)m(a + μg);   ∆х_i  = 1/k (n – i + 1)m(a + μg), где i = 1, 2, 3, …, n.